Matemática A 12º Ano | Amplitude do Ângulo VAC (Produto Escalar) - Exame 2019

Na Figura 1, está representada, num referencial o.
n.
Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [ABCDV] Os vértices A e C têm coordenadas (2,1,0) e (0,-1,2), respetivamente.
O vértice V tem coordenadas (3,-1,2)
Determine a amplitude do ângulo VAC Apresente o resultado em graus, arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar as coordenadas do vetor AC ..................................................... 1 ponto Determinar as coordenadas do vetor AV ..................................................... 1 ponto Calcular AC. AV ........................................................................................... 3 pontos Determinar a norma do vetor AC ................................................................. 1 ponto Determinar a norma do vetor AV ................................................................. 1 ponto Escrever a equação 6 = 3 × √12 × cos (VAC) (ou equivalente) ..................... 3 pontos Obter a amplitude do ângulo VAC (55°) ....................................................... 2 pontos 2.º Processo Determinar AC ................................................................................................ 2 pontos Determinar VA (ou determinar VC) ................................................................. 2 pontos Escrever a equação 3² = (√12)² + 3² − 2 x √12 x 3 cos (VÂC) (ou equivalente) ........................... 6 pontos Obter a amplitude do ângulo VAC (55°) ....................................................... 2 pontos