Matemática A 12º Ano 2019: Determinar a Equação da Reta Tangente

Seja f a função, de domínio R, definida por f(x) = (1 - cos x)/x se x < 0; f(x) = 0 se x = 0; f(x) = x/(x - ln x) se x > 0
Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 1

Nota prévia - Se for utilizada a expressão (1 - cos x)/x, a classificação máxima a atribuir à resposta é 5 pontos. Identificar o declive da reta pedida com f'(1) ............................................... 2 pontos Determinar f'(1) (ver nota) .............................................................................. 6 pontos Obter uma expressão de f'(x), em ]0, +∞[ .................................................. 4 pontos Obter f'(1) .................................................................................................... 2 pontos Calcular f(1) ................................................................................................. 2 pontos Escrever a equação reduzida da reta pedida (y = x) .................................... 3 pontos Nota - Se for evidente a intenção de determinar a expressão da derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto.