Continuidade de Função Definida por Ramos no Ponto 0 | Matemática A 12º Ano (2019)

Seja f a função, de domínio R, definida por f(x) = (1 - cos x)/x se x < 0; f(x) = 0 se x = 0; f(x) = x/(x - ln x) se x > 0
Averigue se a função f é contínua no ponto 0 Justifique a sua resposta.

Determinar lim f(x) ....................................................................................... 7 pontos x→0⁻ Escrever lim f(x) = lim (1 - cos x)/x ............................................................ 1 ponto x→0⁻ x→0⁻ Escrever lim (1 − cos x)/x = lim ((1 − cos x)(1 + cos x))/(x(1 + cos x)) .......... 2 pontos x→0⁻ x→0⁻ Escrever lim ((1 − cos x)(1 + cos x))/(x(1 + cos x)) ................................... 1 ponto x→0⁻ Escrever lim (1 − cos²x)/(x(1 + cos x)) = lim (sen²x)/(x(1 + cos x)) ............. 1 ponto x→0⁻ x→0⁻ Escrever lim (sen²x)/(x(1 + cos x)) = lim (sen x)/x × lim sen x/(1 + cos x) ............. 1 ponto x→0⁻ x→0⁻ x→0⁻ Obter lim f(x) = 0 .......................................................................................... 1 ponto x→0⁻ Determinar lim f(x) ....................................................................................... 4 pontos x→0⁺ Escrever lim f(x) = lim x/(x - lnx) .................................................................. 1 ponto x→0⁺ x→0⁺ Obter lim f(x) = 0 .......................................................................................... 3 pontos x→0⁺ Referir que f(0) = 0 ........................................................................................ 1 ponto Justificar a continuidade da função no ponto 0 («A função f é contínua no ponto 0, porque existe lim f(x)» OU «A função f é contínua no ponto 0, x→0 porque lim f(x)= lim f(x)= f(0)») ................................................................... 2 pontos x→0⁺ x→0⁻