Probabilidade Matemática A 12º Ano: Bolas na Caixa - Exame Nacional 2019

Uma caixa contém bolas de várias cores, indistinguíveis ao tato, umas com um logotipo desenhado e outras não.
Das bolas existentes na caixa, dez são amarelas.
Dessas dez bolas, três têm o logotipo desenhado.
Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa.
Sabe-se que a probabilidade de ela não ser amarela ou de não ter um logotipo desenhado é igual a 15/16 Determine o número de bolas que a caixa contém.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. Designemos por A o acontecimento «a bola retirada é amarela», por L o acontecimento «a bola retirada tem um logotipo desenhado» e por n o número de bolas da caixa. 1.º Processo Escrever P(A ∪ L) = 15/16 .................................................................................... 2 pontos Escrever P(A ∪ L) = P(A ∩ L) ............................................................................... 2 pontos Escrever P(A ∩ L) = 1 − P(A ∪ L) .......................................................................... 1 ponto Escrever P(A ∩ L) = 3/n ....................................................................................... 4 pontos Escrever 1 - 3/n = 15/16 (ou equivalente) ........................................................... 2 pontos Obter o valor de n (48) ........................................................................................ 2 pontos 2.º Processo Escrever P(L|A) = 3/10 ...................................................................................... 2 pontos Escrever P(A ∪ L) = 15/16 .................................................................................... 2 pontos Escrever P(A ∪ L) = P(A ∩ L) ............................................................................... 2 pontos Escrever P(A ∩ L) = 1 − P(A ∪ L) .......................................................................... 1 ponto Escrever P(A ∩ L) / P(A) = 3/10 ............................................................................. 1 ponto Obter P(A) ........................................................................................................ 2 pontos Obter o valor pedido (48) ................................................................................. 3 pontos 3.º Processo Escrever (n - 3) / n = 15/16 (ou equivalente) (ver nota) .......................................... 11 pontos Obter o valor de n (48) ....................................................................................... 2 pontos Nota - Se a equação apresentada não for (n - 3) / n = 15/16 (ou equivalente), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.