Cálculo da Massa de Júpiter: Leis de Kepler, Gravitação (Física/Química A 11º Ano 2020)

A massa de Júpiter pode ser determinada a partir de uma relação entre os períodos de translação, T, dos seus satélites e os raios, r, das órbitas por estes descritas, verificando-se que T² varia linearmente com r³.
Na tabela seguinte, apresentam-se os valores de r³ e de T² dos satélites de Júpiter descobertos por Galileu.

Satélites	r³/m³	T²/s²
lo	7,50 x 10²⁵	2,34 × 10¹⁰
Europa	30,2 × 10²⁵	9,41 × 10¹⁰
Ganimedes	123 x 10²⁵	38,2 × 10¹⁰
Calisto	667 x 10²⁵	208 × 10¹⁰

Determine a massa de Júpiter.
Na resposta:
– deduza a expressão de T² em função de r³, a partir da segunda lei de Newton e da lei da gravitação universal; – apresente a equação da reta de ajuste ao gráfico de T² em função de r³ (despreze a ordenada na origem); – calcule o valor solicitado.
Explicite o seu raciocínio, indicando todos os cálculos efetuados.

Determina o valor solicitado, percorrendo as etapas seguintes: • Deduz a expressão solicitada (T² = (4π²/G m_J) r³) ...................................................... 3 pontos • Apresenta a equação da reta de ajuste ao gráfico T² = f(r³) (T² = 3,119 × 10⁻¹⁶ r³) ................................................................................................ 3 pontos • Determina a massa de Júpiter (m_J = 1,90×10²⁷ kg) ................................................... 4 pontos