Matemática Aplicada: Partilha de Bens com Método de Pontuação - Exame 11.º Ano 2020

Dois amigos, a Elsa e o Gaspar, partilharam um fogão de campismo (F), uma mesa de campismo (M) e uma tenda (T) durante alguns anos; porém, sendo cada vez mais difícil conciliar a partilha dos bens, decidiram distribuí-los entre os dois.
Como não chegaram a acordo sobre a divisão dos três bens, os amigos resolveram aplicar o método a seguir descrito.

• Cada um dos amigos atribui, secretamente, um certo número de pontos a cada um dos bens, num total de 100 pontos.

• Cada bem é destinado, temporariamente, ao amigo que mais o valoriza.

• Determina-se o total de pontos do(s) bem(ns) temporariamente destinado(s) a cada um dos amigos.
Seja A o amigo com o total de pontos mais elevado e seja B o outro amigo.

• Procede-se ao ajuste da partilha, de modo que os dois amigos fiquem com número igual no total de pontos, através da partilha de um dos bens.
Os outros bens ficam definitivamente atribuídos a cada um dos amigos.
- Representa-se o total final de pontos a atribuir ao amigo A pela diferença entre o total temporário dos seus pontos e x por cento dos pontos por ele atribuídos ao bem a partilhar.
- Representa-se o total final de pontos a atribuir ao amigo B pela soma do total temporário dos seus pontos com x por cento dos pontos por ele atribuídos ao bem a partilhar.
- Igualam-se os dois totais finais, de modo a determinar o valor de x com o qual a partilha ficará equilibrada.

• O amigo B fica com o(s) bem(ns) a si destinado(s) e x por cento da utilização do bem a partilhar, e o amigo A fica com o restante.
Na Tabela 2, apresenta-se o número de pontos atribuídos aos três bens por cada um dos amigos.

Tabela 2 - Pontos atribuídos

	F	M	T
Elsa	19	26	55
Gaspar	35	5	60

Atendendo aos dados apresentados na Tabela 2, os amigos concluíram que o bem a partilhar seria a tenda.
Assim, após a aplicação do método descrito, determinaram o número de dias em que, num ano, cada um deles poderia utilizar a tenda.
Admita que, até agosto, num ano com 365 dias, o Gaspar já tinha utilizado a tenda durante 146 dias.
Será que ainda a poderá utilizar durante os cinco dias do festival de verão a que pretende ir? Na sua resposta:
apresente a partilha temporária dos bens pelos dois amigos; determine o total de pontos dos bens temporariamente destinados a cada amigo; apresente a equação que traduz o equilíbrio da partilha e resolva-a; apresente a partilha final dos bens pelos dois amigos; determine o número de dias em que o Gaspar pode utilizar a tenda.

Apresentar a partilha temporária dos bens .................................................................... 2 pontos [Gaspar - Fogão e Tenda; Elsa – Mesa] Determinar o total de pontos dos bens temporariamente destinados a cada amigo ................................................................................................ 2 pontos [Gaspar - 95 pontos; Elsa – 26 pontos] Apresentar a equação que traduz o equilíbrio da partilha [95 - x/100 × 60 = 26 + x/100 × 55 (ou equivalente)] ............................................. 4 pontos Resolver a equação (x = 60%) .......................................................................................... 5 pontos Apresentar a partilha final dos bens ............................................................................... 2 pontos [Gaspar - Fogão e 40% da utilização da tenda; Elsa – Mesa e 60% da utilização da tenda.] Determinar quantos dias por ano fica o Gaspar com a tenda (146) ......................... 2 pontos Concluir ................................................................................................................................. 1 ponto [O Gaspar não poderá utilizar a tenda durante os cinco dias do festival de verão, pois já usufruiu da tenda todos os dias a que tinha direito.]