Funções Exponenciais e Modelos de Crescimento: 11º Ano Matemática (2020)

Resolução de exercício sobre a altura de um balão com função logística A(t). Cálculo de intervalos de tempo usando calculadora gráfica.

Matemática Aplicada às Ciências SociaisModelo de crescimentoFunção logísticaAltura de balão202011º anoCapacidades gráficasExames Nacionais
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática Aplicada às Ciências Sociais (835)

Ano: 2020

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 6.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (6.2)
Um balão publicitário foi lançado de uma plataforma.
Admita que, t minutos após ser lançado, a altura do balão, em metros, é bem aproximada pelo modelo seguinte.
$A(t) = 30 / (1+29e^{-2t})$ para $t in [0,5]$
Quando o balão subiu dos 12 até aos 20 metros de altura, foram lançados confetes.
Determine durante quantos segundos decorreu o lançamento dos confetes.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Para responder a esta questão, recorra às capacidades gráficas da sua calculadora e apresente:
o(s) gráfico(s) visualizado(s); as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) com arredondamento às centésimas.
Critério de Classificação
Apresentar o(s) gráfico(s) ................................................................................................. 4 pontos Apresentar as coordenadas dos pontos relevantes [(1,48; 12) e (2,03; 20)] .................................................... (4 + 4). 8 pontos Determinar o intervalo de tempo solicitado, em minutos (0,55) ................................. 3 pontos Calcular o valor solicitado (33 segundos) ....................................................................... 3 pontos
Matéria Associada
Funções exponenciais; Funções logísticas; Resolução de equações; Modelos matemáticos; Interpretação gráfica
Resumo Pedagógico
Prática de determinação de intervalos de tempo num modelo de crescimento usando a funcionalidade gráfica da calculadora.

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