Probabilidade e Distribuição Normal: Cálculo de Consumo - Matemática A 11.º Ano (2020)

Foi realizado um estudo estatístico junto do público de um festival.
Os dados recolhidos permitem concluir que o consumo de bebidas das 60 000 pessoas presentes durante os vários dias desse festival segue uma distribuição aproximadamente normal, de valor médio 1,5 litros e desvio padrão 0,4 litros.
Quantas pessoas será de esperar que, durante o festival, tenham consumido no máximo 0,3 litros de bebida? Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve cinco casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Evidenciar que 0,3 litros correspondem ao valor de μ - 3σ ......................................... 3 pontos Determinar P(X ≤ μ − 3σ) ............................................................................................... 10 pontos Escrever P(μ - 3σ < X < μ + 3 σ) ≈ 0,9973 .................................................................. 2 pontos Obter P(X ≤ μ − 3σ) (0,00135) ....................................................................................... 8 pontos Obter o valor pedido (81 pessoas) ................................................................................. 5 pontos 2.º Processo Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora quando a resposta for obtida recorrendo a uma distribuição normal ........................................ 13 pontos Caracterizar a distribuição normal (N(1,5; 0,4)) (ou equivalente) ........................... 5 pontos Determinar P(X ≤ μ − 3σ) (0,00135) ........................................................................... 8 pontos Obter o valor pedido (81 pessoas) ................................................................................. 5 pontos