Programação Linear: Lucro Máximo - Matemática B 11º Ano 2020

Uma empresa vai enviar trigo e centeio a um cliente, num barco que tem a possibilidade de transportar até 27 toneladas de cereal.
O cliente pretende que, relativamente ao cereal a receber, o número de toneladas de trigo não seja superior ao dobro do número de toneladas de centeio e que o número de toneladas de centeio não seja superior ao dobro do número de toneladas de trigo.
A empresa obtém 1000 euros de lucro por cada tonelada de trigo que enviar e 2000 euros de lucro por cada tonelada de centeio que enviar.
Determine o número de toneladas de trigo e o número de toneladas de centeio que a empresa deve enviar ao cliente, de modo a obter o lucro máximo, nas condições referidas.
Na sua resposta, designe por x o número de toneladas de trigo e designe por y o número de toneladas de centeio, a enviar ao cliente, e apresente:
– a função objetivo;
– as restrições do problema;
– uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;
– o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.

Identificar a função objetivo (L(x, y) = 1000x + 2000y) 1 ponto Identificar as restrições (x≤2y, y≤2x,x + y ≤27,x≥0e y≥0) ..... (5×1) 5 pontos Representar graficamente a região admissível 6 pontos Representar graficamente as retas de equações x = 2y, y = 2x e x + y = 27 (3×1) 3 pontos Assinalar o polígono 3 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono, exceto a origem ((9, 18) e (18, 9)) (2×1) 2 pontos Calcular o lucro correspondente a cada um dos vértices do polígono, exceto a origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota) .. (2×1) 2 pontos Apresentar os valores pedidos (9 toneladas de trigo e 18 toneladas de centeio) 2 pontos Nota - No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 1 ponto.