PA no Exame de Matemática B 2020: Igualdade de Passos

No último mês de agosto, o João passou férias no Algarve e a Maria passou férias na Costa Vicentina.
Durante essas férias, aproveitaram as idas à praia para, todos os dias de agosto, cada um fazer a sua caminhada no areal.
Ambos tinham uma aplicação no telemóvel que contabilizava o número de passos dados em cada caminhada.
Na sua primeira caminhada, no dia 1 de agosto, o João deu 3168 passos e, em cada uma das caminhadas seguintes, deu mais 710 passos do que na caminhada anterior.
Também no dia 1 de agosto, a Maria deu 4358 passos na sua primeira caminhada, e, em cada uma das caminhadas seguintes, deu mais 625 passos do que na caminhada anterior.
Determine o dia do mês de agosto em que o João e a Maria deram exatamente o mesmo número de passos nas respetivas caminhadas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Reconhecer que os números de passos das caminhadas do João e da Maria são termos consecutivos de uma progressão aritmética 3 pontos Identificar o primeiro termo de cada progressão (3168 е 4358) 2 pontos Identificar a razão de cada progressão (710 e 625) 2 pontos Obter o termo geral de cada progressão (710n + 2458 e 625n + 3733, ou equivalente) 4 pontos Equacionar o problema 4 pontos Obter o dia pedido (15 de agosto) 3 pontos 2.º Processo Reconhecer que os números de passos das caminhadas do João e da Maria são termos consecutivos de uma progressão aritmética 3 pontos Identificar o primeiro termo de cada progressão (3168 e 4358) 2 pontos Identificar a razão de cada progressão (710 e 625) 2 pontos Definir, por recorrência, cada progressão 4 pontos Apresentar a linha relativa a n = 15 da tabela obtida com a calculadora 5 pontos Referir que as progressões são crescentes, ou equivalente (ver nota) 1 ponto Apresentar o dia pedido (15 de agosto) 1 ponto Nota – Em alternativa, podem ser apresentadas todas as linhas da tabela relativas a 1≤ n ≤15 3.º Processo Calcular 4358–3168 (1190) 6 pontos Calcular 710–625 (85) 6 pontos Calcular 1190 ÷ 85 (14) 5 pontos Apresentar o dia pedido (15 de agosto) 1 ponto