Matemática B (11.º Ano): Crescimento Populacional - Exame 2020 (1.ª Fase)

Admita que o desenvolvimento de uma certa população de peixes, a partir do instante em que se iniciaram as observações, é bem modelado pela função P, definida por P(t) = 20 / (1 + 19e-0,5t) , com t ≥ 0.
Neste modelo, P(t) é o tamanho da população, em toneladas, t anos após o instante inicial.
Considere que o modelo se mantém válido por tempo indeterminado.
Determine, de acordo com o modelo apresentado, o instante em que o tamanho da população de peixes estava a crescer mais rapidamente.
Na sua resposta, comece por representar graficamente a função que dá a taxa de variação instantânea da função P para cada valor de t.
Apresente o tempo em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.

Representar graficamente a função que dá a taxa de variação instantânea da função P para cada valor de t (ver nota) 6 pontos Assinalar o ponto cuja ordenada é o valor máximo dessa função 7 pontos Obter a abcissa desse ponto (5,888...) 2 pontos Obter o valor pedido (5 anos e 11 meses) 3 pontos Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto.