Matemática A (635) 12.º Ano 2020: Estudo da Monotonia de Sucessões

Considere a sucessão (uₙ) de termo geral uₙ = (8n-4)/(n+1)
Estude a sucessão (uₙ) quanto à monotonia.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Obter $u_{n+1} = \frac{8n+4}{n+2}$ 3 pontos Obter $u_{n+1} - u_{n} = \frac{12}{(n+1)(n+2)}$ 6 pontos Referir que $\frac{12}{(n+1)(n+2)} > 0$, para qualquer $n \in \mathbb{N}$ 5 pontos Concluir que a sucessão $(u_n)$ é crescente 2 pontos 2.º Processo Obter $u_{n} = 8 - \frac{12}{n+1}$ 6 pontos Justificar que a sucessão de termo geral $- \frac{12}{n+1}$ é uma sucessão crescente 8 pontos Concluir que a sucessão $(u_n)$ é crescente 2 pontos 3.º Processo Obter $u_{n} = 8 - \frac{12}{n+1}$ 6 pontos Considerar a função $f$, de domínio $\mathbb{R} \setminus \{-1\}$, definida por $f(x) = 8 - \frac{12}{x+1}$ 2 pontos Referir que a função $f$ é crescente em $]-1, +\infty[$ 3 pontos Referir que $(u_n)$ é a restrição a $\mathbb{N}$ da função $f$ 3 pontos Concluir que a sucessão $(u_n)$ é crescente 2 pontos