Matemática A 12.º Ano 2020: Probabilidade Condicionada e Paridade

Um saco contém bolas azuis e bolas brancas, indistinguíveis ao tato.
Cada bola tem uma única cor e só existem bolas azuis e bolas brancas no saco.
Retiram-se ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas do saco.
Sejam A e B os acontecimentos:
A:
'A primeira bola retirada é azul' B:
'A segunda bola retirada é branca' Sabe-se que P(A∩B) = (1/3)P(A).
Justifique que inicialmente existia um número ímpar de bolas azuis no saco.
Sugestão:
comece por designar por a o número de bolas azuis e por b o número de bolas brancas que existiam inicialmente no saco.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. Designemos por $a$ o número de bolas azuis e por $b$ o número de bolas brancas que existiam inicialmente no saco. 1.º Processo Escrever $\frac{P(A \cap B)}{P(A)} = \frac{1}{3}$ 3 pontos Escrever $P(B|A) = \frac{b}{a+b-1}$ 3 pontos Escrever $\frac{b}{a+b-1} = \frac{1}{3}$ 6 pontos Obter $a = 2b+1$ 2 pontos Concluir que $a$ é um número ímpar 2 pontos 2.º Processo Escrever $\frac{a}{a+b} \times \frac{b}{a+b-1} = \frac{1}{3} \times \frac{a}{a+b}$ 7 pontos Obter $a = 2b + 1$ 7 pontos Concluir que $a$ é um número ímpar 2 pontos