Geometria Analítica: Cilindro e Plano (Matemática A 12º Ano, 2020)

Na Figura 1, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, um cilindro reto.
Sabe-se que:

• o ponto A pertence ao eixo Oy e é o centro de uma das bases do cilindro, e o ponto B pertence ao eixo Ox e é o centro da outra base;
• o ponto C pertence à circunferência de centro B que delimita uma das bases do cilindro;
• o plano ABC é definido pela equação 3x + 4y + 4z − 12 = 0.
Resolva os itens 5.
1.
e 5.
2.
sem recorrer à calculadora.
Determine BC, sabendo que o volume do cilindro é igual a 10π

Determinar as coordenadas do ponto $A$ 2 pontos Determinar as coordenadas do ponto $B$ 2 pontos Determinar $\overline{AB}$ 4 pontos Escrever $\pi\times \overline{BC}^2 \times \overline{AB} = 10\pi$ (ou equivalente) 4 pontos Obter o valor de $\overline{BC}$ $(\sqrt{2})$ 4 pontos