Matemática A 12.º Ano 2020: Função Exponencial e Logaritmo (1.ª Fase)

Resolução detalhada da questão sobre a equação f(x)=2x+1 envolvendo funções exponenciais e logaritmos naturais. Exame Nacional 2020.

Matemática A12.ºanoExame Nacional20201.ª Fasefunção exponenciallogaritmo naturalresolução de equaçãoln k

Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2020

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 9.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (9.2)

Seja f a função definida em ]−∞, 2] por f(x) = x + ln (eˣ + 1).
Resolva os itens 9.
1.
e 9.
2.
sem recorrer à calculadora.
A equação f(x)=2x+1 tem uma única solução.
Determine essa solução e apresente-a na forma − ln k, com k > 0.

Critério de Classificação

Escrever $x + \ln (e^x + 1) = 2x + 1$ 1 ponto Obter $e^{x+1}=e^x+1$ 4 pontos Obter $e^x = \frac{1}{e-1}$ 5 pontos Obter $x = \ln (\frac{1}{e-1})$ 2 pontos Obter $x = -\ln (e - 1)$ 4 pontos

Matéria Associada

Funções; Função exponencial; Função logarítmica; Equações exponenciais; Propriedades dos logaritmos

Resumo Pedagógico

Resolução passo a passo de uma equação mista envolvendo funções exponenciais e logaritmos, exigindo manipulação algébrica de bases.

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