Bolzano-Cauchy: Prova de Solução em [0, π/3] - Matemática A 12º Ano 2020

Exercício de Matemática A (12º Ano, 2020 - 2ª Fase) sobre o Teorema de Bolzano-Cauchy para provar a existência de solução para f(x) = g(x).

Teorema de Bolzano-Cauchyf(x)=x²g(x)=cos(x)Existência de soluçãoEquações transcendentesMatemática A12º AnoExame 2020
Informações do Exame

Ano Escolar: 12º Ano

Disciplina: Matemática A (635)

Ano: 2020

Fase: 2.ª Fase

Pergunta nº: 10.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (10.2)
Sejam f e g as funções, de domínio R, definidas, respetivamente, por f(x)= x² e g(x) = cos x
Mostre, recorrendo ao teorema de Bolzano-Cauchy, que a equação f(x) = g(x) tem, pelo menos, uma solução no intervalo [0, π/3]
Critério de Classificação
Referir que a função f − g é contínua em [0, π/3] 3 pontos Calcular (f − g)(0) 4 pontos Calcular (f − g)(π/3) 4 pontos Referir que (f − g)(0) < 0 < (f − g)(π/3) 4 pontos Concluir o pretendido 1 ponto
Matéria Associada
Funções; Continuidade; Teorema de Bolzano-Cauchy; Análise funcional
Resumo Pedagógico
Aprender a aplicar o Teorema de Bolzano-Cauchy para demonstrar que a equação f(x) = g(x) tem, pelo menos, uma raiz num intervalo dado.

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