Exame Matemática A 12.º Ano 2020 (2.ª Fase): Equação do Plano EFG

Na Figura 1, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o cubo [ABCDEFGH] (o ponto H não está representado na figura).
Sabe-se que:

• o ponto A tem coordenadas (7,1,4)
• o ponto G tem coordenadas (5,3,6)
• a reta AE é definida pela equação vetorial (x, y, z) = (7, 1, 4) + k(3, -6, 2), k∈R Resolva os itens 1.
1.
e 1.
2.
sem recorrer à calculadora.
Determine uma equação do plano EFG Apresente essa equação na forma ax + by + cz + d = 0

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar o vetor de coordenadas (3, -6,2) como um vetor normal ao plano EFG 3 pontos Escrever 3x - 6y + 2z + d = 0 5 pontos Determinar o valor de d 5 pontos Escrever uma equação do plano pedido (3x – 6y + 2z – 9 = 0 ou outra equação equivalente, na forma pedida) 3 pontos 2.º Processo Identificar um vetor u normal ao plano EFG 3 pontos Escrever GP. u = 0, sendo P um ponto genérico do plano EFG 4 pontos Escrever 3(x - 5) – 6(y - 3) + 2(z – 6) = 0 5 pontos Obter uma equação do plano pedido (3x - 6y + 2z – 9 = 0 ou outra equação equivalente, na forma pedida) 4 pontos