Continuidade de Funções: H-2020 Matemática A 12.º Ano (2.ª Fase)

Seja h a função, de domínio ]-∞,4[, definida por h(x) = { (1+x*e^(x-1)), se x ≤1 ; (sqrt(x-1)/sen(x-1)), se 1Resolva os itens 11.
1.
e 11.
2.
sem recorrer à calculadora.
Averigue se a função h é contínua em x=1

Determinar lim h(x) (ou determinar h(1)) 3 pontos x→1- Escrever lim h(x) = lim (1 + xex−1) 1 ponto x→1- x→1- Obter lim h(x) = 2 2 pontos x→1- Determinar lim h(x) 12 pontos x→1+ Escrever lim h(x) = lim (√x−1)/(sen(x−1)) 1 ponto x→1+ x→1+ Escrever lim(x->1+) (√x-1) / sen(x-1) = lim(x->1+) (√x-1)(√x+1) / (√x+1) sen(x-1) 3 pontos Escrever lim(x->1+) 1 / (√x + 1) × lim(x->1+) (x-1) / sen(x-1) = 1/2 × lim(x->1+) 1 / [sen(x-1)/(x-1)] 2 pontos Escrever 1/2 × lim(x->1+) 1 / [sen(x-1)/(x-1)] = 1/2 × lim(y->0+) 1 / (sen y / y) 2 pontos Obter lim h(x) = 1/2 1 ponto x→1+ Concluir que a função h não é contínua em x=1 1 ponto