Geometria Analítica: Esfera em Cubo - Exame Matemática A 12º Ano 2020 2ª Fase

Na Figura 1, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o cubo [ABCDEFGH] (o ponto H não está representado na figura).
Sabe-se que:

• o ponto A tem coordenadas (7,1,4)
• o ponto G tem coordenadas (5,3,6)
• a reta AE é definida pela equação vetorial (x, y, z) = (7, 1, 4) + k(3, -6, 2), k∈R Resolva os itens 1.
1.
e 1.
2.
sem recorrer à calculadora.
Determine a equação reduzida da superfície esférica que passa nos oito vértices do cubo.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar as coordenadas do centro da superfície esférica 7 pontos Determinar o raio da superfície esférica 7 pontos Escrever a equação reduzida da superfície esférica ((x − 6)² + (y − 2)² + (z − 5)² = 3) 6 pontos 2.º Processo Escrever GP.AP = 0, sendo P um ponto genérico da superfície esférica 5 pontos Escrever (x – 5, y – 3, z − 6) . (x − 7, y − 1, z − 4) = 0 5 pontos Obter x² - 12x + y² – 4y + z² – 10z + 62 = 0 4 pontos Obter a equação reduzida da superfície esférica ((x − 6)² + (y − 2)² + (z -5)² = 3) 6 pontos