Matemática A (635) 12.º Ano | Exame 2020 2.ª Fase - Cálculo de Área Coberta por Satélite

Os satélites artificiais são utilizados para diversos fins e a altitude a que são colocados depende do fim a que se destinam.
Admita que a Terra é uma esfera.
A Figura 2 apresenta um esquema em que se pode observar a superfície terrestre coberta por um satélite, quando este se encontra numa certa posição.
Nesta figura,
• R é o raio, em quilómetros, da Terra;
• h é a altitude, em quilómetros, do satélite (h>0)
• r é o raio, em quilómetros, da base da calote esférica cuja superfície é coberta pelo satélite (0 < r < R)
• as grandezas h e r podem relacionar-se por meio da igualdade r = (R/(h+R)) * sqrt(h² + 2hR) Sabe-se que, para cada posição do satélite, a percentagem da área da superfície terrestre coberta pelo satélite é dada por 50 * (1 - sqrt(1 - (r/R)²))
Qual é a percentagem da área da superfície terrestre coberta por um satélite se o raio da base da calote esférica for igual a 3/5 do raio da Terra? (A) 20% (B) 15% (C) 10% (D) 5%

Opção (C)