Matemática A (12.º Ano): Cálculo de Altitude de Satélite com Gráficos (Exame 2020)

Os satélites artificiais são utilizados para diversos fins e a altitude a que são colocados depende do fim a que se destinam.
Admita que a Terra é uma esfera.
A Figura 2 apresenta um esquema em que se pode observar a superfície terrestre coberta por um satélite, quando este se encontra numa certa posição.
Nesta figura,
• R é o raio, em quilómetros, da Terra;
• h é a altitude, em quilómetros, do satélite (h>0)
• r é o raio, em quilómetros, da base da calote esférica cuja superfície é coberta pelo satélite (0 < r < R)
• as grandezas h e r podem relacionar-se por meio da igualdade r = (R/(h+R)) * sqrt(h² + 2hR) Sabe-se que, para cada posição do satélite, a percentagem da área da superfície terrestre coberta pelo satélite é dada por 50 * (1 - sqrt(1 - (r/R)²))
Considere que o raio da Terra é 6400 km Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, a percentagem da área da superfície terrestre coberta por um satélite se a altitude deste for igual ao raio da base da respetiva calote esférica.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.
Na sua resposta:
- apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; - reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas; - apresente o valor pedido arredondado às unidades.
Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.

Apresentar a equação r = 6400 * sqrt(r² + 12800r) / (r + 6400) (ver notas 1 e 2) 6 pontos Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota 3) 5 pontos Apresentar as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) 4 pontos Apresentar o valor pedido (23%) 5 pontos Notas: 1. Se a equação apresentada não for equivalente a r = 6400 * sqrt(r² + 12800r) / (r + 6400), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho evidenciado. 3. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 1 ponto.