Maximização de Lucro: Programação Linear - Matemática B 11º Ano (Exame 2021)

Um barco de pesca captura três espécies de peixe:
cavala, sardinha e carapau.
Numa pescaria, foram pescados 640 kg de cavala, 240 kg de sardinha e 390 kg de carapau.
O peixe é vendido em lotes de dois tipos:
A e B.
Cada lote A é constituído por 40 kg de cavala, 4 kg de sardinha e 20 kg de carapau.
Cada lote B é constituído por 16 kg de cavala, 12 kg de sardinha e 15 kg de carapau.
Cada lote A é vendido a 180 euros e cada lote B é vendido a 160 euros.
Determine o número de lotes A e o número de lotes B que se devem vender, de modo a obter o valor
máximo com a venda desses lotes, nas condições referidas.
Na sua resposta, designe por x o número de lotes A e por y o número de lotes B a vender, e apresente:
– a função objetivo;
– as restrições do problema;
– uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;
– o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.

Identificar a função objetivo (V(x, y) = 180x + 160y) 1 ponto Identificar as restrições x ≥ 0 e y≥0 1 ponto Identificar as restrições 40x + 16y ≤ 640, 4x + 12y ≤ 240_e_20x+15y ≤390 .......... (3x1) 3 pontos Representar graficamente a região admissível 5 pontos Representar graficamente as retas de equações 40x + 16y = 640, 4x + 12y = 240_e_20x +15y = 390 3 pontos Assinalar o polígono 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono, exceto a origem ((0, 20), (6, 18), (12, 10) e (16,0)) (4x1) 4 pontos Calcular o valor da venda correspondente a cada um dos vértices do polígono, exceto a origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero) (ver nota) (4x1) 4 pontos Apresentar os valores pedidos (6 lotes A e 18 lotes B) 2 pontos Nota - No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 2 pontos.