Num estudo sobre uma população de carapaus, concluiu-se que o comprimento, C, em centímetros, de
um carapau dessa população é dado, em função de t, aproximadamente, por
C(t) = 42(1 – e-0,1056t – 0,4222) , com t ≥ 1
, em que t representa a idade, em anos, do carapau.
Admita que a massa, M, em gramas, de um carapau dessa população, com C centímetros de
comprimento, é dada, aproximadamente, por
M(C) = 0,0084 × C³ , com C ≥ 18
Determine a idade de um carapau dessa população cuja massa é 400 gramas, de acordo com
os dois modelos apresentados.
Apresente o resultado em anos e meses, com o número de meses arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos.
1.º Processo
Representar graficamente a função M (ver nota) 4 pontos
Representar graficamente a reta de equação y = 400 (ver nota) 2 pontos
Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 1 ponto
Obter a abcissa desse ponto (36,2460...) 2 pontos
Representar graficamente a função C (ver nota) 4 pontos
Representar graficamente a reta de equação y = 36,2460... (ver nota) 2 pontos
Assinalar o ponto de intersecção dos gráficos 1 ponto
Obter a abcissa desse ponto (14,8255...) 2 pontos
Apresentar o valor pedido (14 anos e 10 meses) 2 pontos
Nota - Se não for representado o referencial, a soma das pontuações a atribuir a estas etapas
é desvalorizada em 1 ponto. Se não forem respeitados os domínios, a soma das pontuações
a atribuir a estas etapas é desvalorizada em 1 ponto.
2.º Processo
Escrever 0,0084 × C³ = 400 (ou equivalente) 6 pontos
Obter C = 36,2460... 3 pontos
Escrever 42(1-e⁻⁰,¹⁰⁵⁶ᵗ – 0,4222) = 36,2460... (ou equivalente) 6 pontos
Isolar e⁻⁰,¹⁰⁵⁶ᵗ – 0,4222 1 ponto
Obter t = 14,8255... 2 pontos
Apresentar o valor pedido (14 anos e 10 meses) 2 pontos