Matemática B 11.º Ano: Taxa de Variação em Função Potência Eólica (Exame 2021, 2.ª Fase)

Ao largo da costa portuguesa, perto de Viana do Castelo, está em desenvolvimento um dos maiores
parques flutuantes do mundo para captação de energia eólica.
A central deste parque começou a injetar
energia na rede elétrica no final de 2019.
A potência útil de uma torre eólica depende, entre outros fatores, da velocidade do vento.
Devido a questões
técnicas, a partir de um determinado valor da velocidade do vento, por mais que esta aumente, não se
permite que a potência aumente, estabilizando-a num determinado valor, para que seja possível injetar
a energia gerada na rede elétrica.
O gráfico representado na Figura 1 relaciona a potência
útil, P, em kW, de uma torre eólica com a velocidade,
v, em m/s, do vento que faz girar as hélices da torre,
para v ≥ 3
De acordo com o gráfico, a potência útil, P, desta torre:

• é crescente até 3000 kW , para valores da
velocidade do vento a partir de 3 m/s até um
determinado valor, N, do qual se sabe ser superior
a 15 m/s;

• é igual a 3000 kW , para valores da velocidade
do vento a partir de N.
Admita que, para 3 < v ≤ N, a potência útil, P, em
kW, é dada por
P(v) = −2,731 v³ + 77,834v² – 393,264v + 553,023
Seja T a função que dá a taxa de variação instantânea da função P, para cada valor de v.
Qual é o valor da função T quando v > N?
Justifique a sua resposta.

Apresentar o valor pedido (0) 8 pontos Referir que, para v > N, a função P é constante (ou equivalente) (ver nota) 8 pontos Nota - Se apenas for referido que a função P é constante, a pontuação a atribuir a esta etapa não é desvalorizada.