Probabilidade: Distribuição Normal (Exame Matemática B 11.º Ano 2021)

Em Portugal, existem empresas que organizam passeios de barco pela costa.
Quando estava de férias,
a Mariana comprou, a uma dessas empresas, um bilhete para fazer um passeio.
Admita que a variável aleatória, Y, «duração de uma viagem de autocarro desde o hotel onde
a Mariana está alojada até ao ancoradouro onde se apanha o barco» segue, aproximadamente, uma
distribuição normal de valor médio 20 minutos e desvio padrão 4 minutos.
O autocarro em que a Mariana viajou saiu do hotel às 8 horas e 32 minutos.
A chegada do autocarro ao ancoradouro está prevista para as 9 horas.
Determine a probabilidade de o autocarro chegar ao ancoradouro antes da hora prevista.
Apresente o resultado em percentagem, arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, cinco casas
decimais.

Obter a duração máxima da viagem, para que o autocarro chegue até às 9 horas (28 minutos) 4 pontos Obter o valor pedido 12 pontos Esta etapa pode ser resolvida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar 28 com μ + 2σ 3 pontos Reconhecer que P(12≤Y ≤28) ≈ 0,9545 2 pontos Calcular P(Y<28) (0,97725) 5 pontos Apresentar o valor pedido (98%) 2 pontos 2.º Processo Determinar, com o auxílio da calculadora, um valor aproximado de P(Y<28) (0,977249...) 10 pontos Apresentar o valor pedido (98%) 2 pontos