Sequências: Comprimento de Cabos Verticais - Matemática B 11º Ano Exame 2021

Uma ponte, idêntica à da fotografia da Figura 2, tem uma torre central e duas
torres laterais, cada uma destas à distância de 1000 metros da torre central.
A torre central é mais alta do que as torres laterais, e estas têm a mesma altura.
Do topo da torre central para o topo de cada uma das torres laterais estão fixos,
no total, 4 cabos retilíneos iguais.
Entre cada um desses 4 cabos e o tabuleiro da ponte, existem cabos verticais,
de 25 em 25 metros, perpendiculares ao tabuleiro, que o sustentam.
A Figura 3, que não está à escala, representa a situação relativa a um dos
4 cabos retilíneos fixos na torre central.
Seja (uₙ) a sequência dos comprimentos dos cabos verticais, do menor para o maior, relativa à Figura 3,
definida por
uₙ = 2n + 45
em que n é a ordem do termo uₙ da sequência.
Algum dos cabos verticais tem 100 metros de comprimento?
Justifique a sua resposta.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Escrever 2n + 45 = 100 (ou equivalente) 6 pontos Obter n = 27,5 4 pontos Concluir que nenhum cabo vertical tem 100 m de comprimento 6 pontos 2.° Processo Referir que 2n representa um número par (ou equivalente) 5 pontos Referir que 2n + 45 representa um número ímpar (ou equivalente) 5 pontos Concluir que nenhum cabo vertical tem 100 m de comprimento 6 pontos 3.º Processo Obter u₂₇ e u₂₈ (99 e 101) (4+4) 8 pontos Referir que (uₙ) é monótona (ou equivalente) 2 pontos Concluir que nenhum cabo vertical tem 100 m de comprimento 6 pontos