Matemática B (735) Exame 2021 - Soma de Cabos de Ponte (Sequências)

Uma ponte, idêntica à da fotografia da Figura 2, tem uma torre central e duas
torres laterais, cada uma destas à distância de 1000 metros da torre central.
A torre central é mais alta do que as torres laterais, e estas têm a mesma altura.
Do topo da torre central para o topo de cada uma das torres laterais estão fixos,
no total, 4 cabos retilíneos iguais.
Entre cada um desses 4 cabos e o tabuleiro da ponte, existem cabos verticais,
de 25 em 25 metros, perpendiculares ao tabuleiro, que o sustentam.
A Figura 3, que não está à escala, representa a situação relativa a um dos
4 cabos retilíneos fixos na torre central.
Seja (uₙ) a sequência dos comprimentos dos cabos verticais, do menor para o maior, relativa à Figura 3,
definida por
uₙ = 2n + 45
em que n é a ordem do termo uₙ da sequência.
Determine a soma dos comprimentos de todos os cabos verticais usados para sustentar o tabuleiro
da ponte.

Calcular u₁ (47) 2 pontos Obter a ordem do último termo de (uₙ) (39) (ver nota) 3 pontos Calcular u₃₉ (123) 2 pontos Escrever (47 + 123) / 2 × 39 (ou equivalente) 5 pontos Calcular o valor da expressão anterior (3315) 2 pontos Obter o valor pedido (13 260 m) 2 pontos Nota - Se for obtida a ordem 40, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 2 pontos.