Geometria Analítica no Exame de Matemática B 2021 (Época Secundária)

O penúltimo rei de Portugal, D.
Carlos I, era um apaixonado pela
oceanografia e por barcos.
Com grande talento para a pintura, deixou
várias aguarelas ligadas ao mar.
A Figura 4 é uma fotografia de uma dessas aguarelas.
A partir das velas do barco da Figura 4, um desenhador está
a estudar um logotipo composto por dois triângulos, que representou
a sombreado, em referencial ortogonal e monométrico, Oxy, tal
como mostra a Figura 5.
Nesta figura:

• a circunferência tem centro no ponto O;

• os pontos A(1, 0) e D(−1, 0) pertencem à circunferência;

• o ponto M é o ponto médio do segmento de reta [OA];

• a reta r é tangente à circunferência no ponto A;

• os pontos B e C deslocam-se na reta r, de tal forma que
[MB] é sempre paralelo a [OC].
Para cada posição do ponto C, seja α a amplitude, em
graus, do ângulo AOC, com
40º ≤ α ≤ 70º
A unidade de medida de comprimento é o metro.
Considere α = 45º .
Determine a equação reduzida da reta DC.
Na sua resposta, comece por obter as coordenadas do ponto C.

Indicar a abcissa do ponto C (1) 2 pontos Obter a ordenada do ponto C (1) 4 pontos Obter o declive da reta DC (1/2) 4 pontos Obter a ordenada na origem dessa reta (1/2) 4 pontos Apresentar a equação pedida (y = 1/2 x + 1/2) 2 pontos