Continuidade de Função em Ponto (Matemática A 12º Ano 2021)

Seja ƒ a função, de domínio ]0, +∞[, definida por f(x) = {-x²(1 + 2 lnx) se 0 < x ≤ 1 ; (5-5e^(x-1))/(x² + 3x-4) se x > 1 Resolva os itens 10.
1.
e 10.
2.
sem recorrer à calculadora.
Averigue se a função f é contínua em x=1

Determinar $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ ................................................................. 2 pontos Escrever $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^-} (-x^2(1+2 \ln x))$ ........................ 1 ponto Obter $\lim_{x \to 1^-} f(x) = -1$ .................................................................... 1 ponto Determinar $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ ................................................................. 10 pontos Escrever $\lim_{x \to 1^+} f(x) = \lim_{x \to 1^+} \frac{5 - 5e^{x-1}}{x^2 + 3x - 4}$ .................................... 1 ponto Escrever $\lim_{x \to 1^+} \frac{5 - 5e^{x-1}}{x^2 + 3x - 4} = -5 \lim_{x \to 1^+} \frac{e^{x-1} - 1}{(x-1)(x+4)}$ .............. 3 pontos Escrever $-5 \lim_{x \to 1^+} \frac{e^{x-1} - 1}{x-1} \times \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x+4}$ ............................ 2 pontos Escrever $-5 \lim_{x \to 1^+} \frac{e^{x-1} - 1}{x-1} \times \lim_{x \to 1^+} \frac{1}{x+4} = \lim_{y \to 0^+} \frac{e^y - 1}{y}$ ........ 3 pontos Obter $\lim_{x \to 1^+} f(x) = -1$ .................................................................... 1 ponto Referir que $f(1) = -1$ .......................................................................... 1 ponto Concluir que a função $f$ é contínua em $x = 1$ ................................... 1 ponto