A Figura 3 representa um depósito de forma cilíndrica, instalado na horizontal, que contém uma certa quantidade de combustível.
Sabe-se que as bases do cilindro têm 1,8 metros de diâmetro.
Num certo instante, iniciou-se o vazamento do depósito.
Seja a(t) a altura, em metros, do combustível no depósito, t minutos após o início do vazamento.
Admita que a(t) = 1,8 – (0,216 + 0,0039t)^(2/3)
Decorridos t₁ minutos após o início do vazamento, a altura do combustível no depósito é igual a um certo valor.
Sabe-se que, passado igual período de tempo, a altura do combustível no depósito é igual a metade desse valor.
Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de t₁, sabendo que esse valor existe e é único.
Apresente o resultado em horas e minutos (minutos arredondados às unidades).
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.
Na sua resposta:
– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema; – reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação, e apresente as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) arredondadas às centésimas.
Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Apresentar a equação
$1,8 - (0,216 + 0,0078t_1)^{2/3} = \frac{1}{2} \times (1,8 - (0,216 + 0,0039t_1)^{2/3})$
(ou uma equação equivalente) (ver notas 1 e 2) .................................. 5 pontos
Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que
permite(m) resolver a equação (ver nota 3) .......................................... 4 pontos
Apresentar as coordenadas do(s) ponto(s) relevante(s) ...................... 2 pontos
Apresentar o valor de $t_1$ na forma pedida (2h 58 min) ......................... 3 pontos
Notas:
1. Se a equação apresentada não traduzir corretamente o problema, a pontuação a
atribuir nesta etapa é 0 pontos.
2. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é
0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho, se for
inequívoco que correspondem à resolução da equação que traduz corretamente o
problema.
3. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é
desvalorizada em 1 ponto.