Equações Logarítmicas com Exponenciais - Matemática A 12.º Ano (2021)

Determine, sem recorrer à calculadora, os números reais que são solução da equação ln ((1-x)e^(x-1)) = x

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar o domínio da condição ....................................................... 2 pontos Escrever $\ln (1 - x) + \ln e^{x-1} = x$ .................................................... 4 pontos Obter $\ln (1 - x) + x - 1 = x$ ................................................................ 2 pontos Obter $\ln (1 - x) = 1$ ............................................................................ 2 pontos Obter $1 - x = e$ ................................................................................... 3 pontos Obter $x = 1 - e$ ................................................................................... 1 ponto 2.º Processo Determinar o domínio da condição ....................................................... 2 pontos Escrever $(1 - x)e^{x-1} = e^x$ ................................................................ 4 pontos Obter $1 - x = \frac{e^x}{e^{x-1}}$ ....................................................................... 4 pontos Obter $1 - x = e$ ................................................................................... 3 pontos Obter $x = 1 - e$ ................................................................................... 1 ponto