Matemática A 12.º Ano: Combinações e Permutações em Distribuição de Pessoas

O corfebol é um desporto coletivo misto, com origem na Holanda.
Um clube de corfebol de um certo país vai participar num torneio internacional.
A comitiva vai deslocar-se por via terrestre, utilizando um automóvel de cinco lugares e uma carrinha de nove lugares.
A comitiva é constituída por três dirigentes, um treinador, cinco jogadores do sexo masculino e cinco do sexo feminino.
Escreva uma expressão que dê o número de maneiras diferentes de distribuir os catorze elementos da comitiva pelos catorze lugares disponíveis, sabendo-se que os dois condutores são dois dos dirigentes e que, no automóvel, vão dois jogadores de cada sexo.

Apresentar a expressão (${}^3A_2 \times {}^5C_2 \times {}^5C_2 \times 4! \times 8!$ ou equivalente) (ver nota) ........................ 14 pontos Nota – Por cada fator incorreto ou não apresentado, devem ser descontados 3 pontos. Caso seja considerada a operação adição, em vez da operação multiplicação, na conjugação das contagens dos elementos da comitiva em cada um dos veículos, devem ser descontados 5 pontos. Se, por aplicação deste critério, o valor obtido for negativo, a classificação a atribuir à resposta é 0 pontos.