Probabilidade Condicional e Combinatória | Exame Matemática A 12.º Ano 2021

Uma turma de 11.
º ano é constituída por 30 alunos com idades de 15, 16 e 17 anos, dos quais 60% são raparigas.
Sabe-se que um terço dos rapazes tem 17 anos e que um terço das raparigas tem 15 ou 16 anos.
O André e a Beatriz, alunos da turma, são gémeos e têm 16 anos.
Escolhem-se, ao acaso, cinco alunos da turma.
Determine a probabilidade de o grupo constituído por esses cinco alunos ser formado pelo André, pela Beatriz, por dois jovens com 17 anos e por outro com 15 ou 16 anos.
Apresente o resultado na forma de dízima, arredondado às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar o número de alunos com 17 anos e o número de alunos com 15 ou 16 anos .................................................................................................. 2 pontos Apresentar o número de casos possíveis: ${}^{30}C_5$ (ver nota 1) ................ 4 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: ${}^{16}C_2 \times 12$ (ver notas 2 e 3) . 6 pontos Obter a probabilidade pedida (0,01) (ver nota 4) ................................... 2 pontos 2.º Processo Determinar o número de alunos com 17 anos e o número de alunos com 15 ou 16 anos .................................................................................................. 2 pontos Apresentar o número de casos possíveis: ${}^{30}A_5$ (ver nota 1) ................ 4 pontos Apresentar o número de casos favoráveis: ${}^{16}C_2 \times 12 \times 5!$ (ver notas 2 e 3) . 6 pontos Obter a probabilidade pedida (0,01) (ver nota 4) ................................... 2 pontos Notas: 1. Se a expressão apresentada não for equivalente a ${}^{30}C_5$ (1.º processo de resolução) ou a ${}^{30}A_5$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 2. Se a expressão apresentada for equivalente a ${}^{16}C_2 \times 14$ (1.º processo de resolução) ou a ${}^{16}C_2 \times 14 \times 5!$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 3 pontos. 3. Se a expressão apresentada não for equivalente a ${}^{16}C_2 \times 12$ ou a ${}^{16}C_2 \times 14$ (1.º processo de resolução), ou a ${}^{16}C_2 \times 12 \times 5!$ ou a ${}^{16}C_2 \times 14 \times 5!$ (2.º processo de resolução), a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. 4. Se a etapa relativa ao número de casos possíveis e a etapa relativa ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. A mesma pontuação de 0 pontos deve ser atribuída caso o valor obtido não pertença ao intervalo $[0, 1]$.