Matemática A 12.º Ano 2021: Módulo de Números Complexos com Argumento e Módulo

Em C, conjunto dos números complexos, considere z₁ = -3 + 2i, z₂ = 1+2i e z₃ = 2-i Seja w o número complexo tal que w = (z₁ × z₂)/z₃ Mostre, sem recorrer à calculadora, que a proposição seguinte é verdadeira.
|w|=√13 ∧ Arg(w) ∈ ]-3π/4, -π/2]

Escrever $w=\frac{(-3+2i)(1+2i)}{2-i}$ ......................................................... 1 ponto Obter $w = \frac{-7-4i}{2-i}$ .......................................................................... 2 pontos Escrever $w = \frac{(-7-4i)(2+i)}{(2-i)(2+i)}$ ........................................................ 2 pontos Obter $w = -2-3i$ ................................................................................. 3 pontos Determinar $|w|$ ................................................................................... 3 pontos Justificar que $Arg(w) \in ]-\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{2}]$ ............................................. 3 pontos