Num laboratório cuja temperatura ambiente é constante, aqueceu-se uma substância até atingir uma certa temperatura, superior à temperatura ambiente, e, a seguir, deixou-se arrefecer essa substância durante uma hora.
Admita que a temperatura dessa substância, em graus Celsius, t minutos após o início do arrefecimento, é dada por
T(t) = 20 + 100e^{-kt}, 0 ≤ t ≤ 60
em que k é uma constante real positiva.
Considere k = 0,04
Sabe-se que, durante os primeiros t₂ minutos, a taxa média de variação da função T foi igual a -2,4
Determine, recorrendo às capacidades gráficas da calculadora, o valor de t₂, sabendo que esse valor existe e é único.
Apresente o resultado em minutos e segundos (segundos arredondados às unidades).
Não justifique a validade do resultado obtido na calculadora.
Na sua resposta:
– apresente uma equação que lhe permita resolver o problema;
– reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que lhe permite(m) resolver a equação, e apresente a(s) abcissa(s) do(s) ponto(s) relevante(s) arredondada(s) às milésimas.
Se, nos cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Determinar $T(0)$ 2 pontos
Apresentar a equação $\frac{20+100e^{-0,04t} - 120}{t} = -2,4$ (ou uma equação equivalente) (ver notas 1 e 2) 4 pontos
Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora que permite(m) resolver a equação (ver nota 3) 4 pontos
Apresentar a abcissa do ponto relevante 2 pontos
Apresentar o valor de $t_2$ na forma pedida (28 min 9s) 2 pontos
Notas:
1. Se a equação apresentada não traduzir corretamente o problema, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.
2. Se não for apresentada qualquer equação, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. As restantes etapas são pontuadas de acordo com o desempenho, se for inequívoco que correspondem à resolução da equação que traduz corretamente o problema.
3. Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa é desvalorizada em 1 ponto.