Exame Matemática A 12.º Ano 2021 - Trigonometria Avançada

Sabe-se que sen(a - π/2) = -1/5 e que a ∈ ]0, π/2[
Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de tg(π - a) + 2 cos(-π7/2 + a)
Apresente o resultado na forma a√b/c, a ∈ Z, b ∈ N e c ∈ N

Escrever $\text{sen} \left(a - \frac{\pi}{2}\right) = - \cos a$ 2 pontos Concluir que $\cos a = \frac{1}{5}$ 1 ponto Escrever $\text{tg}(\pi- a) = - \text{tg} a$ 2 pontos Escrever $\cos \left(-\frac{7\pi}{2} + a\right) = - \text{sen} \alpha$ 2 pontos Obter $\text{sen} \alpha = \frac{\sqrt{24}}{5}$ 3 pontos Obter $\text{tg} \alpha = \sqrt{24}$ 3 pontos Apresentar o resultado na forma pedida $\left(-\frac{7\sqrt{24}}{5} \text{ ou equivalente}\right)$ 1 ponto