Probabilidade Condicionada: Badminton e Ténis (Matemática A 12º Ano 2021)

Numa dada localidade, existe um clube onde se pratica badminton e ténis.
Relativamente a este clube, sabe-se que:

• cada sócio pratica uma e só uma das duas modalidades;

• 65% dos sócios são mulheres;

• 1/7 dos homens pratica badminton;

• 5/6 dos praticantes de badminton são mulheres.
Escolhe-se, ao acaso, um sócio deste clube.
Determine a probabilidade de o sócio escolhido ser uma mulher que pratica ténis.
Apresente o resultado na forma de percentagem.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Designemos por $M$ o acontecimento «o sócio escolhido é mulher», por $H$ o acontecimento «o sócio escolhido é homem», por $B$ o acontecimento «o sócio escolhido pratica badminton» e por $T$ o acontecimento «o sócio escolhido pratica ténis». Escrever $P(M) = 0,65$ 1 ponto Obter $P(H) = 0,35$ 1 ponto Escrever $P(B|H)=\frac{1}{7}$ 2 pontos Obter $P(B\cap H) = 0,05$ 2 pontos Escrever $P(M|B)=\frac{5}{6}$ 2 pontos Escrever $P(B) = P(B \cap M) + P(B\cap H)$ 1 ponto Obter $P(B\cap M) = 0,25$ 3 pontos Obter a probabilidade pedida (40%) 2 pontos 2.º Processo Designemos por $a$ a probabilidade de o sócio escolhido praticar badminton. Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam «é homem, é mulher» e «pratica ténis, pratica badminton» 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa à informação «65% dos sócios são mulheres» 2 pontos Obter o valor a colocar na célula da tabela relativa à probabilidade de o sócio ser homem 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa à informação $\frac{1}{7}$ dos homens pratica badminton» 2 pontos Colocar $a$ na célula da tabela relativa à probabilidade de o sócio escolhido praticar badminton 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa à informação $\frac{5}{6}$ dos praticantes de badminton são mulheres» 2 pontos Determinar o valor de $a$ 2 pontos Obter a probabilidade pedida (40%) 3 pontos