Matemática A 12.º Ano: Combinações e Contagem de Triângulos (Exame 2021)

Considere, num plano α, duas retas paralelas r e s
Assinalam-se, na reta r, cinco pontos distintos e, na reta s, um certo número n de pontos, igualmente distintos.
Sabe-se que, com os pontos assinalados nas duas retas, é possível definir exatamente 175 triângulos.
Determine o valor de n

Equacionar o problema 8 pontos Escrever $^5C_2 \times n$ 3 pontos Escrever $^nC_2\times 5$ 3 pontos Escrever a equação $^5C_2 \times n + ^nC_2 \times 5 = 175$ 2 pontos OU Escrever $^{n+5}C_3$ 3 pontos Escrever $^nC_3 + ^5C_3$ 3 pontos Escrever a equação $^{n+5}C_3 - (^nC_3+ ^5C_3) = 175$ 2 pontos Resolver a equação 5 pontos Apresentar o valor de $n$ (7) (ver nota) 1 ponto Nota - Se a etapa anterior tiver sido pontuada com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos.