Progressões Aritméticas: Soma de Termos (Matemática A 12º Ano 2021 - 2ª Fase)

Seja (un) uma progressão aritmética.
Sabe-se que, relativamente a (un), a soma do sexto termo com o vigésimo é igual a -5 e que o décimo nono termo é igual ao quádruplo do sétimo termo.
Determine a soma dos dezasseis primeiros termos desta progressão.

Escrever $\begin{cases} u_6 + u_{20} = -5 \\ u_{19} = 4u_7 \end{cases}$ 2 pontos Escrever $\begin{cases} u_1 + 5r + u_1 + 19r = -5 \\ u_1 + 18r = 4(u_1 + 6r) \end{cases}$ (ou um sistema equivalente, nas variáveis $u_1$ e $r$) 3 pontos Obter o valor de $r$ 2 pontos Obter o valor de $u_1$ 2 pontos Escrever $S_{16} = \frac{u_1 + u_1 + 15r}{2} \times 16$ (ou equivalente) 2 pontos Obter o valor de $S_{16}$ (-22) 3 pontos