Exame Matemática A 12.º Ano 2021 (2.ª Fase): Reta Tangente a Função Definida por Ramos

Seja f a função, de domínio R, definida por

$f(x) = \begin{cases} \frac{x - e^{-x}}{x} & \text{se } x < 0 \frac{sqrt{x^2 + 1}}{x + 1} - 3 & \text{se } x ge 0 \end{cases}$

Resolva os itens 9.
1.
e 9.
2.
sem recorrer à calculadora.
Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa -2

Nota prévia - Se for utilizada a expressão $\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} - 3$, a classificação máxima a atribuir à resposta é 7 pontos. Identificar o declive da reta pedida com $f'(-2)$ 2 pontos Determinar $f'(-2)$ (ver nota) 7 pontos Obter uma expressão de $f'(x)$, em $]-\infty,0[$ 5 pontos Obter $f'(-2)$ 2 pontos Calcular $f(-2)$ 2 pontos Obter a equação reduzida da reta pedida $\left(y = \frac{e^2-2}{4} x + 1\right)$ 3 pontos Nota - Se for evidente a intenção de determinar a expressão da derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é 1 ponto.