Programação Linear - Otimização de Lucro (Matemática B 11º Ano, Exame 2022)

Uma empresa do sector dos lanifícios produz dois tipos de tecido:
TA e TB.
A produção de cada rolo de tecido TA necessita de 1 hora no tanque de lavagem, 1 hora na banca de coloração e 4 horas na máquina de acabamento.
A produção de cada rolo de tecido TB necessita de 2 horas no tanque de lavagem, 1 hora na banca de coloração e 1 hora na máquina de acabamento.
Para a produção dos rolos destes dois tipos de tecido, a empresa dispõe de 160 horas no tanque de lavagem, 100 horas na banca de coloração e 280 horas na máquina de acabamento.
A empresa tem assegurados o lucro de 120 euros por cada rolo de tecido TA produzido e o lucro de 80 euros por cada rolo de tecido TB produzido.
Determine quantos rolos de tecido TA e quantos rolos de tecido TB a empresa deve produzir para obter o lucro total máximo na produção destes tecidos.
Na sua resposta, designe por x o número de rolos de tecido TA e por y o número de rolos de tecido TB a produzir pela empresa, e apresente:
– a função objetivo;
– as restrições do problema;
– uma representação gráfica referente ao sistema de restrições;
– o valor de x e o valor de y correspondentes à solução do problema.

Identificar a função objetivo (L(x, y) = 120x + 80y) 1 ponto Identificar as restrições_x + 2y ≤160, x + y ≤100 e_4x + y ≤ 280 .. (3 × 1). 3 pontos Identificar as restrições x ≥ 0 e y≥0 1 ponto Representar graficamente a região admissível 5 pontos Representar graficamente as retas de equações x + 2y = 160, x x + + y y = = 100 100 e 4x + y = 280 (3 x 1) 3 pontos Assinalar o polígono 2 pontos Obter as coordenadas dos vértices do polígono, exceto a origem ((0,80), (40,60), (60, 40) e (70,0)) (4 x 1) 4 pontos Calcular o lucro correspondente a cada um dos vértices do polígono, exceto a origem (ou implementar o método da paralela à reta de nível zero – ver nota) (4 x 1). 4 pontos Apresentar os valores pedidos (60 rolos de tecido TA e 40 rolos de tecido TB). 2 pontos Nota - No caso de ser implementado o método da paralela à reta de nível zero, se apenas for representada, corretamente, esta reta, a pontuação a atribuir a esta etapa é 1 ponto.