Matemática B 11.º Ano: Progressões Aritméticas - Cálculo Total (Exame 2022)

A Leonor decidiu construir um castelo com cartas de jogar, tal como mostra a Figura 1.
Para o fazer, a Leonor procedeu do seguinte modo:

• na primeira fila, colocou 20 cartas inclinadas e 9 cartas horizontais;

• na segunda fila, colocou 18 cartas inclinadas e 8 cartas horizontais;

• na terceira fila, colocou 16 cartas inclinadas e 7 cartas horizontais;

• e assim sucessivamente, até à décima fila, em que colocou apenas 2 cartas inclinadas.
A construção completa de qualquer castelo de cartas deste tipo termina sempre com a fila que tem apenas 2 cartas, independentemente do número de filas do castelo.
Se a Leonor conseguisse construir um destes castelos com 100 filas, quantas cartas teria de utilizar?
Justifique a sua resposta.

Reconhecer que os números de cartas nas filas são termos consecutivos de uma progressão aritmética em que o primeiro termo é 2 (ver nota) 3 pontos Indicar a razão dessa progressão (3) (ver nota). 4 pontos Escrever uma expressão que permita calcular o termo de ordem 100 (ver nota) 3 pontos Obter o valor desse termo (299) 1 ponto Escrever 2 + 299 × 100 (ou equivalente) 2 4 pontos Obter o valor pedido (15 050 cartas) 1 ponto Nota - Em alternativa, pode ser considerada uma sequência cujo último termo seja 2 e cujos termos sejam termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão -3, e escrita uma expressão que permita calcular o primeiro termo dessa sequência.