Máximo de Área em Função Quadrática - Matemática B 11.º Ano 2022

O avô da Leonor vai construir, no seu jardim, um pequeno canteiro retangular.
A área, A, em metros quadrados, do canteiro, em função da medida, x, em metros, de um dos lados, é dada por
A(x) = 6x – x² , com 0 < x < 6
Determine a área máxima que o canteiro pode ter.
Apresente o resultado em metros quadrados.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Representar graficamente a função A (ver nota) 6 pontos Respeitar o domínio 3 pontos Respeitar a forma do gráfico 3 pontos Assinalar o ponto do gráfico cuja ordenada é o valor máximo absoluto da função A 5 pontos Obter a ordenada desse ponto (9) 4 pontos Apresentar o valor pedido (9m²) 1 ponto Nota – Se não for representado o referencial, a pontuação a atribuir a esta etapa é desvalorizada em 1 ponto. 2.º Processo Escrever A(x) = 0 (ou equivalente) 2 pontos Obter as soluções da equação (0 e 6) .(2 + 2). 4 pontos Reconhecer que a concavidade do gráfico de A é voltada para baixo 2 pontos Obter a abcissa do vértice (3) 3 pontos Obter a ordenada do vértice (9) 4 pontos Apresentar o valor pedido (9 m²) 1 ponto