Probabilidade: Distribuição Normal e Recomendações OMS - Exame Matemática B 11.º Ano 2022

A Organização Mundial da Saúde (OMS) recomenda que as crianças e os jovens em idade escolar (dos 6 aos 18 anos) não carreguem mochilas cujo peso* exceda 10% do peso do seu corpo.
* A palavra «peso» é utilizada na sua aceção corrente, como sinónimo de massa.
Admita que o peso dos alunos que frequentam o 1.
º ano de escolaridade de uma escola segue, aproximadamente, uma distribuição normal de valor médio 22 quilogramas e desvio padrão 1 quilograma.
Num certo dia, foi necessário transportar uma mochila com o peso de 2,4 quilogramas para a biblioteca.
Foi indicado, ao acaso, um aluno do 1.
º ano para transportar essa mochila.
Determine a probabilidade de não ter sido respeitada a recomendação da OMS nesta situação.
Apresente o resultado na forma de percentagem, arredondado às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, cinco casas decimais.

Calcular 2,4÷0,10 (24) 4 pontos Obter o valor pedido 12 pontos Esta etapa pode ser cumprida por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Identificar 24 com μ+2σ 3 pontos Reconhecer que P(20≤ X ≤24) ≈ 0,9545 (sendo X a variável aleatória «peso de um aluno do 1.º ano tomado ao acaso») 2 pontos Calcular P(X≤24)(0,97725) 5 pontos Apresentar o valor pedido (98%) 2 pontos 2.º Processo Determinar, com o auxílio da calculadora, um valor aproximado de P(X≤24) (0,977249...) 10 pontos Apresentar o valor pedido (98%) 2 pontos