Geometria e Trigonometria: Cálculo de Distância Percorrida (Exame Matemática B 11.º Ano 2022)

No verão passado, o João esteve a observar os pássaros que voavam perto da casa do avô.
Um pássaro descrevia um voo horizontal em linha reta quando, em certo momento, observou um alimento no ramo de uma árvore, à mesma altura do voo que estava a efetuar.
Para se aproximar do alimento, o pássaro descreveu, no mesmo plano horizontal, um arco de circunferência.
A situação, vista de cima, está representada no esquema da Figura 7.
Nesta figura, que não está à escala:

• o segmento de reta [AB] representa o voo inicial do pássaro, em linha reta;

• o ponto C representa a localização do alimento;

• o ponto O representa o centro da circunferência que contém o arco BC descrito pelo pássaro;

• a circunferência de centro O é tangente à reta AB no ponto B;

• r é o raio da circunferência, em metros;

• α é a amplitude, em graus, do ângulo agudo que a reta AB faz com o segmento de reta [BC];

• d é a distância de B a C, em metros.
Na parte do voo em linha reta, o pássaro percorreu 12 metros.
Relativamente à parte do voo em que descreveu o arco de circunferência, sabe-se que r = 10 m e d = 18 m.
Determine a distância total percorrida pelo pássaro.
Apresente o resultado em metros, arredondado às décimas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, duas casas decimais.
Note que r = d/(2 senα)

Reconhecer que a distância total percorrida pelo pássaro é a soma de AB com o comprimento do arco BC 1 ponto 18 Escrever 10 2 pontos 2 sen α Obter sen α = 0,9 2 pontos Obter α 2 pontos Obter BÔC 2 pontos Escrever uma expressão para o comprimento do arco BC 3 pontos Obter o comprimento do arco BC 2 pontos Obter o valor pedido (34,4 m) 2 pontos