Equações Complexas z³ = w⁶ | Matemática A 12.º Ano Exame 2022

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Considere, em C, conjunto dos números complexos, a equação z³ = ((-√3 + i) / (√2i))⁶ .
Determine o número complexo que é solução da equação e cujo afixo, no plano complexo, pertence ao terceiro quadrante.
Apresente o resultado na forma a+bi, com a, b∈R.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Determinar |-√3 + i| ........................................................................................................ 1 ponto Determinar um argumento de -√3 + i ................................................................................. 1 ponto Escrever -√3 + i na forma trigonométrica ......................................................................... 1 ponto Escrever √2i na forma trigonométrica .............................................................................. 2 pontos Obter (-√3 + i) / (√2i) = √2 e^(5π/12) i ................................................................................ 2 pontos Obter z³ = 8 ...................................................................................................................... 2 pontos Obter z = 2e^(iαk), k∈{0,1,2} ......................................................................................... 2 pontos Obter 2e^(4π/3 i) ................................................................................................................... 1 ponto Obter o número complexo na forma pedida (-1-√3 i) ........................................................ 2 pontos 2.º Processo Escrever (-√3 + i) / (√2i) = ((-√3 + i)(-√2i)) / ((√2i)(-√2i)) ................................................. 2 pontos Obter z³ = ( (√2 / 2) + (√6 / 2) i )⁶ ................................................................................... 2 pontos Determinar | (√2 / 2) + (√6 / 2) i | ................................................................................... 1 ponto Determinar um argumento de (√2 / 2) + (√6 / 2) i ............................................................ 1 ponto Escrever (√2 / 2) + (√6 / 2) i na forma trigonométrica ...................................................... 1 ponto Obter z³ = 8 ...................................................................................................................... 2 pontos Obter z=2e^(iαk), k∈{0,1,2} ........................................................................................... 2 pontos Obter 2e^(4π/3 i) ................................................................................................................. 1 ponto Obter o número complexo na forma pedida (-1-√3 i) ........................................................ 2 pontos