Assíntotas da Função g(x) - Matemática A 12.º Ano (Exame 2022)

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Seja g a função, de domínio ]1, + ∞[, definida por g(x) = 5x − 3 ln(x − 1) .
Estude a função g quanto à existência de assíntotas verticais e de assíntotas oblíquas ao seu gráfico e, caso existam, escreva as respetivas equações.

Determinar lim g(x) x→1+ ................................................................................................................ 3 pontos Escrever lim (5x − 3 ln (x − 1)) x→1+ ......................................................................................... 1 ponto Obter lim g(x) = + ∞ x→1+ ........................................................................................................ 2 pontos Concluir que a reta de equação x = 1 é assíntota vertical ao gráfico da função g .............. 1 ponto Justificar a inexistência de outras assíntotas verticais ao gráfico da função g ................... 1 ponto Determinar lim g(x)/x x→+∞ ............................................................................................................. 5 pontos Escrever lim (5x − 3 ln (x − 1)) / x x→+∞ ................................................................................................. 1 ponto Determinar lim 3 ln (x − 1) / x x→+∞ ............................................................................................................ 3 pontos Obter lim g(x) / x = 5 x→+∞ .......................................................................................................... 1 ponto Determinar lim (g(x) – 5x) x→+∞ ................................................................................................... 3 pontos Escrever lim (5x − 3 ln (x − 1) – 5x) x→+∞ ................................................................................................. 1 ponto Obter lim (g(x) – 5x) = − ∞ x→+∞ ................................................................................................. 2 pontos Concluir que não existe assíntota oblíqua ao gráfico da função g .................................... 1 ponto