PG e Tangente em Funções Racionais - Exame Matemática A 2022 (1.ª Fase)

Seja k um número real não nulo, e seja ƒ a função definida, em R⁺, por f(x) = k/x .
Considere dois pontos do gráfico de f, A e B, sendo A o de menor abcissa.
Considere, também, o ponto desse gráfico em que a reta tangente ao gráfico é paralela à reta AB .
Mostre que, para qualquer valor de k, as abcissas dos três pontos são termos consecutivos de uma progressão geométrica.

Designemos por a a abcissa do ponto A e por b a abcissa do ponto B, com a,b∈R⁺ e a