Probabilidade Condicionada e Incerteza (Matemática A 12º Ano 2022)

Dos alunos que participaram num torneio de jogos matemáticos, que incluiu os jogos Semáforo e Rastros, sabe-se que:

• metade dos alunos jogou Semáforo;
• um quarto dos alunos não jogou Rastros;
• um quinto dos alunos que não jogaram Rastros jogou Semáforo.
Determine a probabilidade de um aluno que participou no torneio, escolhido ao acaso, não ter jogado Semáforo e ter jogado Rastros.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. Designemos por S o acontecimento «o aluno jogou Semáforo» e por R o acontecimento «o aluno jogou Rastros». 1.º Processo Escrever P(S) = 1/2 ............................................................................................................. 1 ponto Escrever P(R̄) = 1/4 ............................................................................................................. 1 ponto Escrever P(S|R̄) = 1/5 .......................................................................................................... 2 pontos Identificar o valor pedido com P(S̄∩R) ............................................................................... 1 ponto Obter P(S∩R̄) (1/20) ......................................................................................................... 3 pontos Obter P(S̄∩R̄) (9/20) ......................................................................................................... 2 pontos Obter P(R) (3/4) .................................................................................................................. 1 ponto Obter o valor pedido (3/10) .................................................................................................. 3 pontos 2.º Processo Construir uma tabela de dupla entrada cujas entradas sejam: S e S̄; R e R̄ ..................... 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(S) (1/2) ............................................................. 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(S̄) (1/2) ............................................................ 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(R̄) (1/4) ............................................................. 1 ponto Preencher a célula da tabela relativa a P(S̄∩R̄) (1/20) ........................................... 4 pontos Preencher a célula da tabela relativa a P(S̄∩R) (1/5) ..................................................... 2 pontos Identificar o valor pedido com P(S̄∩R) ............................................................................... 1 ponto Obter o valor pedido (3/10) .................................................................................................. 3 pontos