Continuidade em x=2: Matemática A 12º Ano Exame 2022

Seja f a função, de domínio R{-2}, definida por f(x) = { e^(2-x) / (x+2) se x<-2 Vx≥2 ; sen (x - 2) / (x²-4) se -2Resolva os itens 8.
1.
e 8.
2.
sem recorrer à calculadora.
Averigue se a função f é contínua em x=2.

Determinar lim f(x) x→2+ ................................................................................................................... 2 pontos Reconhecer que lim f(x) = lim e^(2-x) / (x+2) ........................................................................ 1 ponto x→2+ Obter lim f(x) = 1/4 ............................................................................................................. 1 ponto x→2+ Determinar lim f(x) x→2- ................................................................................................................... 10 pontos Reconhecer que lim f(x) = lim sen(x-2) / (x²-4) ............................................................ 1 ponto x→2- x→2- Escrever lim sen(x-2) / x²-4 = lim sen(x-2) / (x-2)(x+2) ................................ 2 pontos x→2- x→2- Escrever lim sen(x-2) / (x-2)(x+2) = lim x→2- sen(x-2) / (x-2) × 1 / (x+2) ................................................. 2 pontos x→2- Escrever lim sen(x-2) / (x-2) × lim 1 / (x+2) = lim sen y / y × 1/4 ......................... 3 pontos x→2- x→2- y=x-2 y→0- Obter lim f(x) = 1/4 .......................................................................................................... 2 pontos x→2- Referir que f(2) = 1/4 ............................................................................................................ 1 ponto Concluir que a função f é contínua em x = 2 ..................................................................... 1 ponto